Analogia Termodinamica de los Agujeros Negros

Analogia Termodinamica de los Agujeros Negros

El estudio de los agujeros negros estableció el llamado teorema de ningún pelo que sostiene que es posible describir estos cuerpos celestes mediante únicamente tres parámetros: su masa M, su carga eléctrica Q y su momento cinético L. En ausencia de momento cinético, un agujero negro es perfectamente esférico, pero si posee un momento cinético, adoptará una forma ligeramente achatada. Así, el parámetro que pertinentemente describe la estructura del agujero negro no es su radio, sino su superficie que ha de entenderse como la superficie del horizonte de sucesos que le caracteriza. Existirá por tanto una relación entre el área del agujero negro A a los tres parámetros establecidos por el teorema.

Es posible calcular cuánto varía el área de un agujero negro si se le inyectase una pequeña cantidad no nula ya sea de materia ${\displaystyle \delta M}$, ya sea de momento cinético ${\displaystyle \delta L}$ o bien, de carga eléctrica ${\displaystyle \delta Q}$.

${\displaystyle \delta Mc^{2}={\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A+\Omega \delta L+V\delta Q}$,

donde G es la constante de gravitación, c la velocidad de la luz, y las cantidades V, Ω y κ se refieren respectivamente al potencial eléctrico en la proximidad de la superficie del agujero negro, su velocidad angular de rotación (deducida de su momento cinético y de su masa), y de lo que se conoce como gravedad de superficie, que mide a que velocidad el campo gravitacional del agujero negro deviene infinito a su proximidad.

De acuerdo con la célebre ecuación E=mc², el miembro a la izquierda se identifica con una variación de energía. Por su parte, los términos ${\displaystyle \Omega \delta L}$ y ${\displaystyle V\delta Q}$ se identifican con una variación de energía cinética de rotación y de energía potencial. Esta situación es muy parecida a la que acontece en termodinámica, donde se muestra que una parte de la variación de la energía interna de un sistema está relacionada con el trabajo de las fuerzas exteriores al mismo. Es así que en la ecuación conocida de la termodinámica: ${\displaystyle {\rm {d}}U=\delta Q+\delta W}$, el término ${\displaystyle {\rm {d}}U}$ se asemeja al ${\displaystyle \delta Mc^{2}}$ de la ecuación de los agujeros negros, mientras que ${\displaystyle \delta W}$ corresponde a ${\displaystyle \Omega \delta L+V\delta Q}$ si consideramos un sistema que posea una carga eléctrica y un momento de inercia. Para que la analogía entre los agujeros negros y la termodinámica presenten un sentido físico, hay que suponer que el término ${\displaystyle {\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A}$ se pueda identificar con ${\displaystyle \delta Q}$ que corresponde a la cantidad de calor aportada al sistema de acuerdo a la fórmula común que asocia temperatura y entropía. Para ello, es necesario entre otros identificar la superficie del agujero negro a una entropía propia.

Una primera etapa de esta aproximación fue completada por Stephen Hawking quien demostró que durante la fusión de dos agujeros negros, la superficie del agujero negro resultante será siempre mayor que la suma de las superficies de los agujeros negros que lo formaron.​Poco después, en 1974, Hawking puso en evidencia el fenómeno de la evaporación de los agujeros negros,​ demostrando que un agujero negro emite radiación con una temperatura proporcional a la gravedad de su superficie. Así, la identificación del término ecuacional ${\displaystyle {\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A}$ con el término ${\displaystyle \delta Q}$ quedaba completada.

Ley	Termodinámica	Agujeros negros
Principio cero	La temperatura T de un cuerpo es la misma en todo el mismo en el equilibrio térmico	La gravedad de superficie κ es constante sobre toda la superficie del agujero negro
Primer principio	${\displaystyle {\rm {d}}U=T{\rm {d}}S+{\rm {trabajo\;aportado}}}$	${\displaystyle \delta Mc^{2}={\frac {1}{8\pi }}{\frac {c^{2}}{G}}\kappa \delta A+\Omega \delta L+V\delta Q}$
Segundo principio	δ S es positivo en toda transformación que implique un sistema cerrado	δ A es positivo en toda transformación implicando a agujeros negros3​
Tercer principio	Es imposible obtener T = 0 por un proceso físico	Es imposible obtener κ = 0 (agujero negro extremo) por un proceso físico.